Александр Ключко родился в 2000 году в Саранске. В 2015 году окончил ДМШ при Московском государственном колледже музыкального исполнительства имени Ф. Шопена, в 2019 году с отличием – колледж (класс Сергея Арцибашева). Принимал участие в Международной летней фортепианной академии в Самедане (Швейцария), где занимался у Рены Шерешевской (2017). В 2018–2021 годах обучался в ее классе в Высшей школе музыки имени Альфреда Корто в Париже.