А. Шмитов окончил Музыкальное училище при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (1977), Московскую консерваторию по классу фортепиано профессора Т. П. Николаевой и органа профессора Л. И. Ройзмана (1982). Затем совершенствовался в аспирантуре (класс Л. И. Ройзмана).
Алексей Шмитов являет собой прекрасный пример музыканта-универсала: не замыкаясь в рамках одного инструмента, он выступает и как пианист, и как органист. В ансамбле с Т. Николаевой и Литовским камерным оркестром под управлением С. Сондецкиса А. Шмитов выступал в цикле «Все фортепианные концерты И. С. Баха» в различных городах нашей страны и за рубежом. Побывал с сольными концертами практически во всех городах страны, где были установлены органы. Его концерты звучали в лучших залах России, таких как Большой зал Петербургской государственной филармонии, зал Капеллы имени Глинки Санкт-Петербурга, Большой и Малый залы Московской консерватории, Зал имени Чайковского, Светлановский зал Московского международного Дома музыки.
